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华应龙 :《圆的认识》课堂实录

发布日期:2017-09-01 14:04  浏览次数:

 【教学目标】
1. 认识圆的特征,初步学会画圆,发展空间观念。
2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。
【教学过程】
 师生问好。
一、情景中创造“圆”
师:同学们请看题目:
“小明参加奥林匹克寻宝活动,得到 一张纸条,纸条上面写的是:宝物距离左脚三米。”宝物可能在哪呢?
生思考
师:有想法,你的桌子上有张白纸,上面有个红点,你们找到了吗?
生:找到了
师:那个红点代表的是小明的左脚,如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话,能 把你的想法在纸上表示出来吗?想,开始。
学生动手实践,师巡视。
师:真佩服,真佩服,我们西安的小朋友真棒!会动脑子,。除了你表示的那个点,还有其他可能吗?
生思考。
师:好,很多同学都想好了,我们来看屏幕。红点代表小明的左脚,[课件演示:在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到,很多同学都找到了这个点,找到的同学举手。
生纷纷举手。
师:除了这一点,刚才我看到,还有的同学找到了这一点。[课件演示:在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点,这一点[课件演示:分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点,是吗?还有其他的可能吗?[课件演示:越来越密,最后连成了圆]
师:想到圆的举手。哇,真佩服,刚才我看有的同学都画出圆了,是吗?看屏幕,这是什么?认识吗?
生:认识,圆
二、追问中初识“圆”
师:那宝物可能在哪里呢?
生:在圆的范围内,在圆的这条线上。
师:你刚才的说法很有意思,先说“在圆的范围内”,后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内,距离不够3米,如果在圆上,距离够3米。那你们怎么告诉小明呢?如果宝物在圆上,怎么表达告诉小明呢?
生:可以这样对小明说:“以你的左脚为圆心,画一个半径为3米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点,这个地方也许就是埋宝物的地方”。
师:同意吗?真厉害。刚才她说到两个词,一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少?[板书:圆心,半径]
生:3米
师:就用上这两个词,就很准确地表达出了圆的位置,对吧。如果只说以左脚为圆心,不说半径3米,告诉小明,宝物啊就在 以你左脚为圆心的圆上。行不行?
生:不行
师:为什么不行?
生:如果只告诉左脚是圆心的话,那圆可以无限延伸。就没法掌握圆的周长是多少。
师:那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了,你理解了吗?
生:理解了。
师:也就是说圆的半径没定,圆的大小没定。对不对。
生:对
师:这样的话,可以画多少个圆,可以无限延伸,对不对。那如果不说“以左脚为圆心”行不行?
生:不行,那样圆的位置就可以无限延伸,。
师:除了说“以左脚为圆心,半径为3米的圆上”还可以怎么说?生活中听说过吗?
生:也可以说直径是6米。
师:同意吗?
生:同意。
师:可以说:以左脚为圆心,直径为——”
生:6米
师:对。这个“直径:也能表达圆的大小。[板书:直径]
师:为什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢?
生:因为在一个圆内,所有的 半径都相等。
师:哦,他说了这个。什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢?
生:因为以他的左脚为圆心,他可以随便走一圈,就变成圆了。
师:哦,可以随便走一圈。方向没有定,是吧。这也是另外一个角度看问题。刚才两个同学说的都很有道理,不过要很好的说明这个问题我们可以用”圆的特点“来说明。你觉得圆有特点呢?
生:我觉得圆有无数条半径,无数条直径。
生:圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。
师:我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。一句话,有比较才有结论。[课件:三角形,正方形等]以前我们学过三角形,正方形等。我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明,那你看,从 边和角的角度来看,圆有什么特点呢?
生:它既没有棱也没有角。
师:同意吗?同意的请点点头,她说圆没有棱也没有角,对吗?
生:对
师:没有棱是什么意思?
生:没有棱是说它没有边,它不象正方形有4条边。
师追问:那它是没有边吗?
生:不是,有边。
师:有边,几条边?
生:1条。
师:那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同?
生:以前学过的图形的边是直线,而圆的边是曲线构成的。
师:同意?
生:同意。
师:看来我们从角来看,圆是没有角的。从边上来看,圆有没有边?
生:有!
师:有,几条边?
生:一条边。
师:这是圆很特别的地方。其他图形,最起码有3条边,而圆呢?只有一条边。并且它的边怎样?
生:是曲线的。
师:是曲线的。其他的是直线或者说是线段围成的。
师:圆,我们从边和角来看是这样的特点。我们的祖先墨子说:圆一中同长也[板书]知道这句话什么意思吗?一中指什么?
生:圆心
师:同长,什么同长?
生:半径
师:半径同长,有人说直径也同长。同意古人说的话吗?
生:同意。
师:“圆,一中同长也”。难道说正三角形,正四边形正五边行不是“一中同长”吗?
认为是的举手,认为不是的举手 。为什么不是呢?
生:这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。上前面指着说。
师:这些图形是不是一中同长?
生:不是。
师,不是的理由就是:从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的?正三角形里有几条一样的?
生:3条。
师:正方形呢?
生:4条。
师:正五边行呢?
生:5条。
师:正六边行?
生:6条。
师指圆:
生:无数条。
师:无数条?[板书]为什么是无数条?
生:圆心到圆上的半径都相等。所以有无数条。
师:我们解决的是什么问题?
生:我们解决的问题是相等的半径有无数条。
师:为什么有无数条?
生:圆心到圆上的距离都相等。
师:圆周上有多少个点?
生:无数个。
师:这些点和圆心连起来当然就有无数条,是吧。圆周上有无数点,请问:从这到这有多少个点?[指圆弧线]
生:无数个。
师:这些图形一中同长的条数是有限的,而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。古人说的“圆,一中同长”你认同吗?
生:认同。
师:经过我们讨论更认同了,不过刚才有同学说圆是没有角的。圆只有1条边,边是曲线。究竟哪个更重要呢?我们来看[课件出示椭圆]这个图形是不是没有角的。是不是只有1条边,边是曲线。它是圆吗?它一中同长吗?所以说一中同长是圆最重要的特征。墨子的这一发现比西方早了1000多年,谁能学古人的样子读一读??
生读。
师:圆有什么特点?
生:一中同长。
师:我们来看小明的宝藏在什么范围?我们第2个问题解决完了吗?
三、 画圆中感受“圆”
1从不圆中,感悟圆的画法。
师:孩子们,想自己画一个圆吗? 画圆用什么?
生:用圆规。
师:古人说:没有规矩,不成方圆。大家看,规就是圆规、矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的,矩是用来画方的。
师:既然大家都回会画?画一个半径为4厘米的圆
(生自己画圆)
师:画好了吗?
(展示学生的作品,学生此时的作品都不怎么标准)
师:从这些圆里,我们是否可以想象,它们是怎样创造出来的?
师:看来画圆并不是一件很容易的事,小组里交流一下,怎样画圆才能标准?
(生小组交流)
师:大家交流完了,好了。那现在你们说一下是怎么画的?
生:用圆规
师:了解圆规的发展,现在圆规的优点在哪里?
师:用这样的圆规画圆,手必须拿着哪,圆规就不动了?
生:拿着圆规的头,不能捏着它的两条腿。
师:对,就是拿住圆规的头,而不能捏着它的两条腿。
*(课件出示:再画:一个直径是4厘米的圆)
生画,师巡视
师:哎呀,老师在巡视时,我发现你们画的较规范的圆,大小不一样,为什么?
生:这里要我们画的是直径4厘米的圆。
师:你知道什么是直径吗?顾名思义,它和半径是什么关系?
生:直径是半径的2倍。
师:订好距离,就是圆的半径。
师:孩子们,谁愿意上来画一画。这个机会老师留着了。
师:展示画圆,故意出现破绽一:没有“圆”上?破绽二:没有画完?
生:两脚之间距离变化了;粗细不均匀;
师:你们真仔细,我把汗都画出来了。
2标上半径、直径。
师:学生标直径和半径;你说在画半径时特别注意什么?
生:在画半径时特别注意对齐圆的圆心,画完后表上字母r;
师:半径有两个端点,一个端点在(圆)上,另一个端点呢?
生:圆心;
师:再画一条直径;刚才他画的时候你注意到了吗?应该特别注意什么?那位戴眼镜的小伙子。
生:一定得通过圆心。
师:直径用字母d表示,数学上就是这么规定的。d和r是什么关系?
生:2倍,d=2r。
师:画圆是怎样画的?
师:先确定一条半径,也就是两脚之间的距离,然后确定一个圆心,再旋转一圈。为什么随手就能画出一个圆呢?
生:圆规画长是半径
师:为什么这么做呢?先确定圆心,半径长度。
生:圆心到圆上的距离就不相等了
师:圆的特点:圆一中同长。知道圆的特点太重要了。
四、球场上解释“圆”
1.出示篮球场。
师:是什么?中间是什么?中间为什么是个圆?不知道篮球比赛是怎么开始的,不能回答这个问题,我们一起来看。
2.播放篮球开赛录像。
师:为什么中间要是个圆呢?
生:刚开始比赛要往对方场地传球,这样中间画圆比较公平。
师:队员在圆上,球在中心。圆一周同长,比较公平。
3.探讨大圆的画法。
师:这个圆怎么画?
生:先找到圆心,两点间距离固定好,再画
师:大圆,再大,超大呢?没有圆规可以画?
生:用大拇指当圆心,用食指画
师:画大圆?
生:确定圆心半径再画。
师:这个大圆,没有圆规怎么画?
生自由交流
4.追问大圆的画法。
师:不是没有规矩不成方圆吗?怎么没有圆规也能画圆?
生:规矩不一定单独指圆规,指的应该是画图的工具。我们可以用不同的工具来画。
师:我们这句话还是对的。
五、回归情景突破“圆”
1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能,不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”
2.追问中提升认识。
师:一定这样吗?宝物一定是在以左脚为圆心,半径是3米的圆上吗?[课件:西瓜]宝物可能在哪里?
生:地下。
师:拿西瓜说事。我们就想到球了,球也是一中同长。圆和球有什么不同?
生:圆是平面图形,球是立体图形。
六、 课后延伸研究“圆”:依一天时间顺序,配乐出示各种各样的圆。

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